Moving Average Savitzky Golay

Glättung entfernt kurzfristige Variationen oder quotnoisequot, um die wichtige zugrundeliegende unverfälschte Form der Daten zu enthüllen. Igoracutes Smooth Betrieb führt Box, quotbinomialquot, und Savitzky-Golay Glättung. Die verschiedenen Glättungsalgorithmen falten die Eingangsdaten mit unterschiedlichen Koeffizienten. Glättung ist eine Art Tiefpassfilter. Die Art der Glättung und die Menge der Glättung verändert den Filterfrequenz-Frequenzgang: Moving Average (auch bekannt als Box Smoothing) Die einfachste Form der Glättung ist der mittlere Mittelwert, der einfach jeden Datenwert durch den Durchschnitt der benachbarten Werte ersetzt. Um ein Verschieben der Daten zu vermeiden, empfiehlt es sich, die gleiche Anzahl von Werten vor und nach dem Durchschnittswert zu berechnen. In der Gleichung wird der gleitende Durchschnitt folgendermaßen berechnet: Ein anderer Begriff für diese Art der Glättung ist ein quoteschleifendes Durchschnittsquot, ein Quotschloß-Glättungsquot oder ein Quottend-Glättungsquot. Sie kann durch Falten der Eingangsdaten mit einem kastenförmigen Impuls mit 2M1 Werten, die alle gleich 1 / (2M1) sind, implementiert werden. Wir nennen diese Werte die quotcoefficientsquot der quotsmoothing kernelquot: Binomiale Glättung Die binomische Glättung ist ein Gaußscher Filter. Es faltet Ihre Daten mit normalisierten Koeffizienten aus Pascalacutes Dreieck auf einem Niveau gleich dem Glättungsparameter abgeleitet. Der Algorithmus stammt aus einem Artikel von Marchand und Marmet (1983). Savitzky-Golay Glättung Die Savitzky-Golay-Glättung nutzt einen anderen Satz von vorberechneten Koeffizienten, die auf dem Gebiet der Chemie populär sind. Es ist eine Art von Least Squares Polynom Glättung. Der Betrag der Glättung wird durch zwei Parameter gesteuert: die Polynomordnung und die Anzahl der Punkte, die verwendet werden, um jeden geglätteten Ausgangswert zu berechnen. Referenzen Marchand, P. und L. Marmet, Binomialer Glättungsfilter: Ein Weg, um einige Fallstricke der kleinsten quadratischen Polynomglättung zu vermeiden, Rev. Sci. Instrument . 54. 1034-41, 1983. Savitzky, A. und M. J.E. Golay, Glättung und Differenzierung von Daten durch vereinfachte Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate, Analytische Chemie. 36. 1627-1639, 1964.Savitzky-Golay Glättung in C Savitzky-Golay Glättung effektiv entfernt lokale Signalrauschen unter Beibehaltung der Form des Signals. Häufig wird es als Vorverarbeitungsschritt mit experimentellen Daten, insbesondere Spektrometrie-Daten, verwendet, da es die Effektivität bei der Entfernung von Zufallsvariationen bei minimaler Verschlechterung des Signalinhaltes des Signals 18217 erhöht. Savitzky-Golay läuft auf eine schnelle (Multi-Core-Skalierung) Korrelation und kann daher in einer Echtzeitumgebung oder auf großen Datensätzen effizient eingesetzt werden. Wenn eine höhere Ordnungsinformation von dem Signal benötigt wird, kann Savitzky-Golay auch qualitativ hochwertige geglättete Derivate eines verrauschten Signals bereitstellen. Savitzky-Golay glättet lokal ein Signal, indem es ein Polynom, im kleinsten Quadrate Sinne, an ein gleitendes Datenfenster anpasst. Der Grad des Polynoms und die Länge des Schiebefensters sind die beiden Filterparameter. Wenn n der Grad des zu passenden Polynoms ist und k die Breite des Schiebefensters ist, dann wird für das Glättungsverhalten benötigt (wir müssen ein überbestimmtes System vermeiden). Typischerweise ist n 3 oder 4 und k ist abhängig von der Grße in den Proben der verrauschten Merkmale, die in Ihrem Datensatz unterdrückt werden sollen. Für den Fall von n0 degeneriert das Savitzy-Golay-Filter zu einem gleitenden Durchschnittsfilter 8211, der für das Entfernen von weißem Rauschen gut ist, aber schlecht für die Erhaltung der Peakform ist (Momente höherer Ordnung). Für n1 führt das Filter eine lineare Kleinste-Quadrate-Anpassung der gefensterten Daten zu einer Zeile durch. Wenn nk-1, paßt das Polynom genau auf den Datenpunkt im Fenster, so daß keine Filterung stattfindet. Sobald das Polynom passend ist, wird (in der Regel) der zentrale Datenpunkt in diesem Fenster durch den Wert des Polynoms an dieser Stelle ersetzt. Das Fenster schiebt dann eine Probe nach rechts und der Vorgang wird wiederholt. Savizky-Golay liefert die unerwartete Überraschung, dass die Polynom-Anpassungskoeffizienten für ein gegebenes n und k konstant sind. Dies bedeutet, dass, sobald wir n und k für unseren Filter fixieren, die Savizky-Golay-Polynom-Anpassungskoeffizienten einmal während des Setups berechnet und dann über den gesamten Datensatz verwendet werden. Deshalb ist Savizky-Golay ein Hochleistungskorrelationsfilter. Vergleichsbeispiel Die folgenden drei Bilder zeigen einige reale experimentelle Daten und einen Vergleich zweier Filteralgorithmen. Das erste Bild zeigt die Rohdaten, das zweite Bild den Effekt eines Mittelungsfilters und das letzte Bild zeigt einen Savitzky-Golay Glättungsfilter der Länge fünf. Das Mittelungsfilter führt zu einem großen Fehler in den Ort der Orangenspitze, während Savitzky-Golay das Rauschen unter Beibehaltung der Spitzenposition entfernt. Computational, sie erfordern identische Anstrengung. Savitzky-Golay Glättung in C Das Savitzky-Golay Glättungsfilter ist im NMath-Stats-Paket als generalisierter Korrelationsfilter implementiert. Irgendwelche Filterkoeffizienten können mit diesem beweglichen Fensterfilter verwendet werden, Savitzky-Golay Koeffizienten sind nur eine Möglichkeit. Der sich bewegende Fensterfilter erfordert auch nicht, dass die Filterung in der Mitte des Schiebefensters stattfindet, so dass bei der Angabe des Fensters zwei Parameter erforderlich sind: die Zahl nach links und die Zahl rechts vom gefilterten Datenpunkt. Hier sind die wichtigsten Software-Komponenten. VerschiebenWindowFilter. MovingWindowFilter (nLeft, nRight, Coefficients) MovingWindowFilter. Filter (Daten, Boundary-Optionen) Die erste ist eine statische Funktion zur Erzeugung der Savizky-Golay-Koeffizienten, die zweite ist die Filterklasse, die die erzeugten Koeffizienten übernimmt In der Konstruktor. Das dritte ist die Methode, die die Savitzky-Golay-Filterung durch Ausführen einer Kreuzkorrelation zwischen den Daten die gespeicherten Koeffizienten. Unten ist ein vollständiges Codebeispiel zum Kopieren und Experimentieren mit eigenen Datensätzen. Nur drei Zeilen Code sind erforderlich, um den Filter zu bauen und tatsächlich die Filterung. Der verbleibende Code erzeugt ein synthetisches Rauschsignal zum Filtern und zeigt die Ergebnisse an. Addend 8211 Savitzky-Golay Koeffizienten Wenn Sie schnell versuchen, Savitzky-Golay Glättung ohne Berechnung der Koeffizienten oder einfach nur Koeffizienten vergleichen, hier sind einige Koeffizienten für ein Schiebefenster der Länge fünf. Sie geben auch einen Einblick in die Beziehung zwischen den Koeffizienten und dem Verhalten des Filters. Ein weiteres Glättungsbeispiel auf realen Daten Dies ist ein weiteres Beispiel der Savitzky-Golay-Glättung auf einigen experimentellen Daten. Wenn mehr Glättung gewünscht wurde, könnte ein längeres Filterungsfenster verwendet worden sein. Um Ihre Frage zu beantworten, ob ich Erfolg bei der Nutzung der NMath-Bibliotheken in meiner Software-Entwicklungsarbeit hatte, ist meine Antwort ein klares Ja. Ihre Bibliotheken haben mir sehr geholfen, meine Entwicklungszeit zu reduzieren, und ich möchte ein großes großes Dankeschön an Ihr Entwicklungsteam für eine wirklich hervorragende Arbeit in develo. Waldemar Dos Passos, PhD, Autor von Numerischen Methoden, Algorithmen und Tools in C Ich verbrachte ein Jahr auf der Suche nach einem Statistik-Paket, das native war. NET sowie robust. Nach dem Betrachten von Dutzenden von Webseiten und dem Versuch, ein halbes Dutzend Demos, kaufte ich die volle NMath-Paket - und seine große ich es verwenden, um festverzinsliche Portfolios zu analysieren, wo Zeit ist von der Essenz - und seine sehr schnell. Es könnte nicht einfacher zu integrieren. Eric Carlino, Ronin Capital Ive entwickelte numerische wissenschaftliche Software für fünfzehn Jahre. Ich schreibe in der Regel maßgeschneiderte numerische Codes, und Ive regelmäßig verwendet IMSL, ESSL, Numerische Rezepte und Matlab. Die Entwicklungsumgebung von NMath mit C ist bei weitem die eleganteste, flexibelste und zugänglich wiederzuverwenden, dass Ive jemals begegnet. Je mehr. John Lee, Universität der Washington University of Medicine